Ejercicios

Iniciando MatLab

Después de ejecutar el programa MatLab desde el sistema operativo empleado, por ejemplo haciendo doble click sobre el icono de MatLab 

en ambientes Windows, aparece el indicador de comandos el cual está listo para recibir instrucciones en lenguaje MatLab.

Una vez abierto el entorno de Matlab:

Podemos realizar operaciones básicas en el Command Window como:

• Suma "+".
• Resta "-"
• Multiplicación "*"
• División "/"
• Potenciación "^"
• Radicación  "sqrt"          
• Logaritmación "log"

Suma
 >>5+5
ans =
    10

Resta
>> 8-3
ans =
     5

Multiplicación
>> 2*3
ans =
     6

División
>> 25/7
ans =
    3.5714

Potencioación
>> 5^3
ans =
   125

Radicación
>> sqrt(225)
ans =
    15

Logaritmación
>> log(45)
ans =
    3.8067
(Ver vídeos de ejercicios) 

También se puede realizar en estas misma operaciones en un Script ubicándose en la parte superior izquierda selecionando  la pestaña Home dando clic en New Script de la plataforma de Matlab.

Se abrir el nuevo Script como el siguiente:

 Los resultados los arrojaras en el Command Window, en este Script aparte de realizar operaciones también se puede realizar algoritmos de programación, transformadas entre otros.

Ecuaciones con varias incógnitas 

1. Ecuaciones de una incógnita

(Ver vídeos de ejercicios)

2. Ecuaciones de dos incógnitas

(Ver vídeos de ejercicios)

3. Ecuaciones con tres incógnitas 

1. Ponemos como primera ecuación la que tenga el cómo coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2. Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'2 = E2 - 3E1;

3. Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'₃ = E₃ − 5E₁

4. Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en

E''₃ = E'₃ − 2E'₂

5. Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6. Encontrar las soluciones

(Ver vídeos de ejercicios) 

Ecuaciones Cuadrática 

Matrices en Matlab

La forma más sencilla de introducir matrices es escribiendo explícitamente los elementos de la matriz. Las otras formas de generar matrices las iremos viendo posteriormente. Para obtener una matriz escribiendo sus elementos sólo hay que tener en cuenta unas pocas reglas:

1.  Los elementos de la matriz hay que introducirlos fila a fila.
2. Los elementos de cada fila deben estar separados por comas o espacios en blanco. Para indicar el final de una fila se debe escribir ;.
3.  La lista de todos los elementos debe estar encerrada entre corchetes, [ ].

Se introduce como:

>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8]

A =

1 2 3 4

5 6 7 8

O bien,

>>A=[1,2,3,4;5,6,7,8];

Observemos que unas matrices especiales son los vectores, de esta forma, el vector fila 

v = (1.0, 1.1,1.2,1.3, . . . ,1.9,2.0), se escribe en Matlab como

>>v=[1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0]

OPERACIONES Y COMANDOS ELEMENTALES PARA MATRICES

Hemos visto cómo se introducen las matrices en Matlab. Veamos cómo realizar operaciones aritméticas. (Ver vídeos de ejercicios)  

Operaciones con matrices:

• Suma de dos matrices
• Suma de varias marices
• Suma, resta, multiplicación, división de una matriz y un escalar
• Multiplicar una matriz por un escalar
• Producto de matrices

Matlab tiene tres operaciones, que las llamaremos operaciones con punto, que permiten

• Multiplicar matrices término a término: .*
• Dividir matrices término a término: ./
• Elevar los términos de una matriz a una cierta potencia: .^

Existen una serie de comandos como:

• size(A): para saber cuál es el tamaño de una matriz con la que estamos trabajando la cuan nos arroja el número de columnas y filas
• inv(A): calcula la inversa de la matriz que es igual A^-1
• det(A): para calcular la determinante de la matriz  la determinante
• full(A) o pys (A): para graficar la matriz 

Los comandos especiales rref y rrefmovie

El comando rref produce la forma reducida escalonada por filas de una matriz usando la eliminación de Gauss-Jordan, es decir, haciendo ceros por debajo y por encima de la diagonal principal sin mover las columnas.

El comando rrefmovie produce exactamente el mismo resultado pero nos indica paso a paso cómo se va obteniendo la matriz resultado e incluso qué filas o columnas son despreciables (por ser linealmente dependientes de las otras), información muy ´útil si queremos calcular el rango de la matriz por ejemplo. Es decir, produce una especie de película (movie) de todo el proceso.

FUNCIONES PREDEFINIDAS EN MATLAB MATRICES

Hay un buen número de funciones de matrices predefinidas en MATLAB. Una relación de todas ellas con la descripción de su uso la puedes encontrar en el help. Describimos aquí las funciones para generar las matrices más elementales: